Ко­рот­кое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 4 м. На какую вы­со­ту (в мет­рах) под­ни­ма­ет­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го опус­ка­ет­ся на 0,5 м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой механического преобразования энергии:

[ F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 ]

где ( F_1 ) и ( F_2 ) - силы, направленные вниз на концах плеч шеста, а ( L_1 ) и ( L_2 ) - длины плеч.

Подставим известные данные:

[ F_1 \cdot 1 = F_2 \cdot 4 ]
[ F_1 = 4 \cdot F_2 ]

Так как двигатель работает в режиме равновесия, то

[ F_1 + F_2 = F ]

где ( F ) - поднимающая сила. Подставим значение ( F_1 ) из первого уравнения:

[ 4 \cdot F_2 + F_2 = F ]
[ F_2 = \frac{F}{5} ]

Подставим это значение обратно в уравнение ( F_1 \cdot 1 = F_2 \cdot 4 ):

[ 4 \cdot \frac{F}{5} \cdot 1 = \frac{F}{5} \cdot 4 \cdot 4 ]
[ \frac{4F}{5} = \frac{16F}{5} ]
[ F = 4 ]

Таким образом, поднимающая сила равна 4 Н. И теперь можем найти высоту, на которую поднимается конец длинного плеча:

[ F_2 \cdot L_2 = 4 \cdot 4 = 16 \ м ]

Поэтому конец длинного плеча поднимается на 16 метров.