В каких точках x надо провести касательные к графику функции f(x)=2x^3+3x^2 так чтобы эти касательные были параллельны прямой y=12x-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точки, в которых касательные к графику функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 будут параллельны прямой y = 12x - 5, необходимо найти производную функции f(x) и приравнять ее к угловому коэффициенту прямой.

f(x) = 2x^3 + 3x^2

f'(x) = 6x^2 + 6x

Угловой коэффициент прямой y = 12x - 5 равен 12.

Приравняем производную функции к 12 и решим уравнение:

6x^2 + 6x = 12

6x^2 + 6x - 12 = 0

x^2 + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

x1 = -2, x2 = 1

Таким образом, касательные к графику f(x) = 2x^3 + 3x^2, проведенные в точках x = -2 и x = 1, будут параллельны прямой y = 12x - 5.