Найти расстояние от точки М(0;1;2) до прямой (x-1)/2=y=(z-2)/0 и проекцию точки М на прямую

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния от точки М до прямой и проекции точки М на прямую нужно выполнить следующие шаги:

Найдем уравнение прямой. Для этого возьмем две точки, через которые проходит прямая: A(1, 0, 2) и B(2, 0, 2). Тогда направляющий вектор прямой будет равен: AB = B - A = (2-1, 0-0, 2-2) = (1, 0, 0). Следовательно, уравнение прямой имеет вид: x=1+t, y=0, z=2.

Найдем точку пересечения прямой и кратчайшего расстояния от точки М до прямой. Для этого составим уравнение отрезка, соединяющего точку М и произвольную точку на прямой: P = (0, 1, 2) + t(1, 0, 2), где t - параметр. Подставив координаты точки М и уравнения прямой, найдем точку пересечения: (0, 1, 2) + t(1, 0, 2) = (1+t, 0, 2t+2). Следовательно, t = -1 и точка пересечения равна P(0, 1, 0).

Найдем расстояние между точкой М и точкой пересечения. Для этого вычислим длину вектора, соединяющего точку М и точку пересечения: MP = P - M = (0-0, 1-1, 0-2) = (0, 0, -2). Длина вектора равна: |MP| = √(0^2 + 0^2 + (-2)^2) = √4 = 2.

Таким образом, расстояние от точки М до прямой равно 2.

Итак, расстояние от точки М до прямой равно 2, а проекция точки М на прямую равна P(0, 1, 0).