Для начала преобразуем данное уравнение:
lg(x^2) + lg((x+15)^2) = 8lg2lg(x^2 * (x+15)^2) = lg(2^8)lg((x(x+15))^2) = lg(256)(x(x+15))^2 = 256x(x+15) = ±16
Теперь решим полученное уравнение:
1) x(x+15) = 16x^2 + 15x - 16 = 0(x+16)(x-1) = 0
x = -16 (не подходит, так как логарифм отрицательного числа не определен)x = 1
2) x(x+15) = -16x^2 + 15x + 16 = 0(x+16)(x+1) = 0
x = -16 (не подходит, так как логарифм отрицательного числа не определен)x = -1
Итак, корни уравнения lg(x^2) + lg((x+15)^2) = 8lg2 равны 1 и -1. Теперь найдем их сумму:
1 + (-1) = 0
Сумма корней уравнения равна 0.
Для начала преобразуем данное уравнение:
lg(x^2) + lg((x+15)^2) = 8lg2
lg(x^2 * (x+15)^2) = lg(2^8)
lg((x(x+15))^2) = lg(256)
(x(x+15))^2 = 256
x(x+15) = ±16
Теперь решим полученное уравнение:
1) x(x+15) = 16
x^2 + 15x - 16 = 0
(x+16)(x-1) = 0
x = -16 (не подходит, так как логарифм отрицательного числа не определен)
x = 1
2) x(x+15) = -16
x^2 + 15x + 16 = 0
(x+16)(x+1) = 0
x = -16 (не подходит, так как логарифм отрицательного числа не определен)
x = -1
Итак, корни уравнения lg(x^2) + lg((x+15)^2) = 8lg2 равны 1 и -1. Теперь найдем их сумму:
1 + (-1) = 0
Сумма корней уравнения равна 0.