При каком значении а прямая у=ах-7 касается параболы у=2х^2-5х+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы прямая у=ах-7 касалась параболы у=2х^2-5х+1, необходимо, чтобы уравнения прямой и касающейся её параболы имели одинаковые корни.

Уравнение прямой: y = ax - 7
Уравнение параболы: y = 2x^2 - 5x + 1

Так как прямая касается параболы, то у них будет один корень. Для этого найдём их общий корень:

ax - 7 = 2x^2 - 5x + 1

2x^2 + (a-5)x - 7 - 1 = 0
2x^2 + (a-5)x - 8 = 0

Дискриминант D = (a-5)^2 - 42(-8) = a^2 - 10a + 41

Поскольку прямая имеет один корень, то D = 0:
a^2 - 10a + 41 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = (-10)^2 - 4141 = 100 - 164 = -64

Так как дискриминант отрицательный, уравнение a^2 - 10a + 41 = 0 не имеет корней в действительных числах. Следовательно, прямая у=ах-7 не касается параболы у=2х^2-5х+1 при любых значениях a.