1. Решите неравенство log1/3(x+5)больше или равно -1 2.исследуйте функцию у=е^x(3x-2) на монотонность и экстремумы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства log1/3(x+5) >= -1 преобразуем его следующим образом
log1/3(x+5) >= -
Применим определение логарифма: если a = logb(c), то b^a =
Таким образом, имеем
1/3^(x+5) >=
Упростим выражение
3^(x+5) <=
Применим свойство логарифма: a^loga(x) =
(x+5) <=
x <= -
Ответ: x <= -5

Исследуем функцию y = e^x(3x-2) на монотонность и экстремумы
Для анализа монотонности функции найдем производную
y' = d/dx(e^x(3x-2)) = e^x(3x-2) + e^x(3
y' = e^x(3x+1
Рассмотрим знак производной:

При x < -1/3 производная отрицательна, функция убывает.

При x > -1/3 производная положительна, функция возрастает.

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю
e^x(3x+1) =
Точка x = -1/3 является точкой экстремума
Проведем исследование окрестности этой точки для определения типа экстремума.

Таким образом, функция у = e^x(3x-2) возрастает при x > -1/3, убывает при x < -1/3 и имеет точку экстремума в x = -1/3.