Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км\ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль приезжает на место на 15 минут раньше второго. Найди скорость каждого автомобиля зная, что расстояние между городами равно 150 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого автомобиля за (v_1) км/ч, а скорость второго автомобиля за (v_2) км/ч.

Так как первый автомобиль приезжает на 15 минут раньше второго, то время в пути первого автомобиля на 15 минут меньше времени в пути второго автомобиля. По условию задачи, расстояние между городами равно 150 км, следовательно:

[\frac{150}{v_1} - \frac{150}{v_2} = \frac{1}{4}]

Также известно, что скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго:

[v_1 = v_2 + 20]

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим выражение для (v_1) из второго уравнения в первое:

[\frac{150}{v_2 + 20} - \frac{150}{v_2} = \frac{1}{4}]

Упростим:

[150v_2 - 150(v_2 + 20) = \frac{v_2(v_2 + 20)}{4}
[150v_2 - 150v_2 - 3000 = \frac{v_2^2 + 20v_2}{4}
[-3000 = \frac{v_2^2 + 20v_2}{4}
[-12000 = v_2^2 + 20v_2
[v_2^2 + 20v_2 + 12000 = 0]

Решив квадратное уравнение, получим два решения: (v_2 = -60) и (v_2 = -200). Поскольку скорость не может быть отрицательной, отбросим решение (v_2 = -200).

Таким образом, скорость второго автомобиля равна 60 км/ч, а скорость первого автомобиля равна (v_1 = 60 + 20 = 80) км/ч.