Написать уравнение касательной к графику функции: y = √x+x в точке Xo = 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = √x + x в точке Xo = 4, нужно продифференцировать данную функцию и подставить значение Xo.

y' = (1/2)*x^(-1/2) + 1

Затем находим значение производной y' в точке Xo = 4:

y'(4) = (1/2)(4)^(-1/2) + 1
y'(4) = (1/2)(1/2) + 1
y'(4) = 1/4 + 1
y'(4) = 5/4

Таким образом, значение производной в точке Xo = 4 равно 5/4.

Теперь можем записать уравнение касательной линии:

y - y(4) = y'(4)(x - 4)

где y(4) - значение функции в точке Xo = 4:

y(4) = √4 + 4
y(4) = 2 + 4
y(4) = 6

Подставляем значения:

y - 6 = 5/4*(x - 4)

Упрощаем:

y = 5/4*x - 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = √x + x в точке Xo = 4 имеет вид y = 5/4*x - 1.