Дан треугольник `ABC`, для которого справедливо равенство: cos( A-B) Дан треугольник `ABC`, для которого справедливо равенство: cos( A-B)+sin( A+B)=2. При этом известно, что AB= корень из 2. Найдите сторону `BC`.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используя формулу косинуса разности и косинуса суммы, получим:

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsin
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

Подставим данные из условия:

cosAcosB + sinAsinB + sinAcosB + cosAsinB =
(cosA + sinA)*(cosB + sinB) = 2

Так как известно, что AB = √2, значит сторона AB соответствует гипотенузе. А так как sinA и cosA - это катеты, а sinB и cosB - также катеты, получим, что sinA = cosB, cosA = sinB.

Подставим это в уравнение:

(cosA + cosA)(cosA + cosA) =
2cos^2(A) =
cos^2(A) =
cosA = 1

Так как AC = sinA, а BC = cosA, то получаем, что AC = sinA = 1

По теореме Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^
2 + BC^2 =
BC^2 = -1

Получаем, что сторона BC = √-1. Однако, вещественного числа нет, поэтому решение такого треугольника невозможно.