Решить систему x^2+y^2+2(x-y)+2=0 z^2+xz+yz-4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим первое уравнение:

x^2 + y^2 + 2(x - y) + 2 = 0
x^2 + y^2 + 2x - 2y + 2 = 0
(x + 1)^2 - 1 + (y - 1)^2 - 1 = 0
(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 2

Теперь подставим это во второе уравнение:

z^2 + xz + yz - 4 = 0
z^2 + (x + y)z - 4 = 0
z^2 + (2 - x)z - 4 = 0

Далее хочу заметить, что система уравнений содержит переменные в разных степенях, поэтому для решения системы изучу члены другого порядка. Я посчитал только нахождение x, так как это общий подсчет для всех переменных:

(x + 1)^2 = 2 - (y - 1)^2
x = √(2 - (y - 1)^2) - 1

Подставим x во второе уравнение:

z^2 + (2 - √(2 - (y - 1)^2) - 1)z - 4 = 0

Таким образом, найдена часть решения системы уравнений. Также мы должны учесть, что x, y и z могут быть комплексными числами, так как система уравнений является квадратичной.