Найдите первообразную F для функции f(x)= на(0;+), график которой проходит через точку M(4;5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции F для данной функции f(x) нам необходимо найти функцию, производная которой равна f(x).

Интегрируя функцию f(x), получаем F(x) = ∫f(x)dx = ∫dx/x.

F(x) = ln(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной С, используем условие на прохождение графика функции через точку M(4;5). Подставляем значения x=4, y=5 в уравнение функции:

ln(4) + C = 5.

Отсюда находим значение C:

C = 5 - ln(4).

Итак, первообразная функции F для f(x) = 1/x, проходящая через точку M(4;5), будет:

F(x) = ln(x) + 5 - ln(4).