Решите уравнение: (х+5)^4 + (x+6)^2 = (x+5)^2 +(x+6)^4 Решите уравнение: (х+5)^4 + (x+6)^2 = (x+5)^2 +(x+6)^4 НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разложим все степени в данном уравнении:

(x + 5)^4 = x^4 + 4x^35 + 6x^25^2 + 4x*5^3 + 5^4 = x^4 + 20x^3 + 150x^2 + 500x + 625

(x + 6)^2 = x^2 + 2x6 + 6^2 = x^2 + 12x + 3
(x + 6)^4 = (x^2 + 12x + 36)^2 = x^4 + 24x^3 + 252x^2 + 144x + 1296

Теперь подставим все разложения в исходное уравнение и приведем подобные члены:

x^4 + 20x^3 + 150x^2 + 500x + 625 + x^2 + 12x + 36 = x^2 + 24x^3 + 252x^2 + 144x + 1296 + x^4 + 20x^3 + 150x^2 + 500x + 625

Сократим подобные члены:

21x^3 + 151x^2 + 512x + 661 = 24x^3 + 252x^2 + 144x + 2921

3x^3 + 101x^2 + 368x - 2260 = 0

Это уравнение третьей степени. Для нахождения его корней можно воспользоваться численным методом (например, методом Ньютона).

Полученное уравнение может быть решено численно, к сожалению, точного аналитического решения оно не имеет.