Задание 1.Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями у=х^2-1,у=0. Задание 2. Вычислите площадь фигуры,ограниченной параболой у=х^2 и прямой у=2х.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задание 1.
Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 1 и y = 0, можно найти как интеграл функции x^2 - 1 на отрезке между точками пересечения графиков этих двух функций.

Точки пересечения:
x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
x = ±1

Следовательно, площадь заданной фигуры равна:
∫[from -1 to 1] (x^2 - 1) dx = 1/3 x^3 - x ∣ [-1, 1]
= (1/3 1^3 - 1) - (1/3 (-1)^3 - (-1))
= (1/3 - 1) - (-1/3 - 1)
= -2/3 + 1 + 1/3 + 1
= 2/3 кв.единицы площади.

Задание 2.
Площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 и прямой y = 2x, также находится как интеграл от разности этих функций на отрезке, где они пересекаются.

Точки пересечения:
x^2 = 2x
x^2 - 2x = x(x - 2) = 0
x = 0, x = 2

Площадь фигуры:
∫[from 0 to 2] (x^2 - 2x) dx = 1/3 x^3 - x^2 ∣ [0, 2]
= (1/3 2^3 - 2^2) - (1/3 0^3 - 0^2)
= (8/3 - 4) - (0 - 0)
= 8/3 - 4
= 8/3 - 12/3
= -4/3 кв.единицы площади.