Найти интервалы монотонности функции у=2-3х-х^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интервалов монотонности функции у=2-3х-х^2 необходимо найти производную этой функции.

y' = -3 - 2x

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

-3 - 2x = 0
x = -3/2

Таким образом, точка x = -3/2 является точкой экстремума. Для определения интервалов монотонности разобьем ось x на три интервала: (-бесконечность, -3/2), (-3/2, +бесконечность).

Подставим в производную значения x из каждого интервала:

Если x принадлежит интервалу (-бесконечность, -3/2):
При x = -2 (например) y' = -3 - 2*(-2) = 1
Так как производная положительна, то функция возрастает на интервале (-бесконечность, -3/2).

Если x принадлежит интервалу (-3/2, +бесконечность):
При x = 0 (например) y' = -3 - 2*0 = -3
Так как производная отрицательна, то функция убывает на интервале (-3/2, +бесконечность).

Итак, интервал монотонности функции у=2-3х-х^2: