Какое число меньше 50 при делении на 2 и 7 даёт в остатке 0 а при деление на 5 остаток равен 3 - ём

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Число, которое удовлетворяет этому условию, можно найти с помощью китайской теоремы об остатках. Давайте разберемся:

Пусть искомое число обозначается как x. Тогда x ≡ 0 (mod 2) - остаток от деления на 2 равен 0x ≡ 0 (mod 7) - остаток от деления на 7 равен 0x ≡ 3 (mod 5) - остаток от деления на 5 равен 3

Теперь используем китайскую теорему об остатках, чтобы найти число x. Подставим данные условия в формулу:

x ≡ a1 n1 N1 + a2 n2 N2 + a3 n3 N3 (mod N), где

a1, a2, a3 - остатки от деления на 2, 7 и 5 соответственноn1, n2, n3 - частные от деления числа N на делители 2, 7 и 5N1, N2, N3 - произведения всех делителей, кроме соответствующего в данной строке

N = 2 7 5 = 70
n1 = N / 2 = 70 / 2 = 35
n2 = N / 7 = 70 / 7 = 10
n3 = N / 5 = 70 / 5 = 14

Теперь выражаем X:

x ≡ 0 35 35 + 0 10 10 + 3 14 14 (mod 70)
x ≡ 0 + 0 + 3 14 14 (mod 70)
x ≡ 3 14 14 (mod 70)

После вычислений получаем:

x ≡ 588 (mod 70)

Теперь найдем число x, которое удовлетворяет этому остатку:

x = 588 + 70 * k, где k - целое число

Так как нас интересуют числа меньше 50, подбираем значение k и находим число x:

k = -8, x = 588 + 70 * (-8) = 28

Итак, число меньше 50, которое при делении на 2 и 7 даёт в остатке 0, а при делении на 5 остаток равен 3 - это число 28.