Решить систему неравенств. {(y+6)(5-y) - y(y-1)>0 {0.3y(10y+20) - 3y^2 + 30 >0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим первое неравенство:
(y+6)(5-y) - y(y-1) > 0
Раскроем скобки:
5y - y^2 + 30 - 6y - y^2 - y > 0
-y^2 - 2y + 30 > 0
Теперь найдем корни квадратного уравнения -y^2 - 2y + 30 = 0:
D = 2^2 - 4(-1)30 = 4 + 120 = 124
y1,2 = (2 ± √124) / -2 = (2 ± 11.1355) / -2

Получаем два корня: y1 ≈ -6.57, y2 ≈ 4.57

Теперь проверим значения в интервалах (-∞; -6.57), (-6.57; 4.57), (4.57; +∞):

Для y < -6.57:
Подставляем y = -7: -(-7)^2 - 2*(-7) + 30 = -49 + 14 + 30 = -5 > 0
Таким образом, в этом интервале неравенство выполнено.

Для -6.57 < y < 4.57:
Подставляем y = 0: 0 > 0
На этом интервале неравенство не выполняется, так как результат равен 0.

Для y > 4.57:
Подставляем y = 5: -5^2 - 2*5 + 30 = -25 - 10 + 30 = -5 > 0
Таким образом, в этом интервале неравенство выполнено.

Ответ: y принадлежит интервалам (-∞; -6.57) и (4.57; +∞).

Теперь решим второе неравенство:
0.3y(10y+20) - 3y^2 + 30 > 0
Раскроем скобки:
3y^2 + 6y - 3y^2 + 30 > 0
6y + 30 > 0
6(y + 5) > 0
y > -5

Ответ: y > -5.