Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению реки за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3км/ч?
Тогда время, за которое катер прошёл 12 км против течения, равно (\frac{12}{x-3}) часов, а время, за которое катер прошёл 5 км по течению, равно (\frac{5}{x+3}) часов.
Также известно, что время, за которое катер проходит 18 км по озеру, равно (\frac{18}{x}) часов.
Из условия задачи получаем уравнение:
[\frac{12}{x-3} + \frac{5}{x+3} = \frac{18}{x}]
Упростим его:
[12(x+3) + 5(x-3) = 18(x-3)(x+3)]
[12x + 36 + 5x - 15 = 18(x^2 - 9)]
[17x + 21 = 18x^2 - 162]
[18x^2 -17x - 183 = 0]
Решив это квадратное уравнение, находим два корня: (x = -3) и (x = \frac{11}{6}).
Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость катера равна ( x = \frac{11}{6} ) км/ч.
Обозначим скорость катера как ( x ) км/ч.
Тогда время, за которое катер прошёл 12 км против течения, равно (\frac{12}{x-3}) часов, а время, за которое катер прошёл 5 км по течению, равно (\frac{5}{x+3}) часов.
Также известно, что время, за которое катер проходит 18 км по озеру, равно (\frac{18}{x}) часов.
Из условия задачи получаем уравнение:
[\frac{12}{x-3} + \frac{5}{x+3} = \frac{18}{x}]
Упростим его:
[12(x+3) + 5(x-3) = 18(x-3)(x+3)]
[12x + 36 + 5x - 15 = 18(x^2 - 9)]
[17x + 21 = 18x^2 - 162]
[18x^2 -17x - 183 = 0]
Решив это квадратное уравнение, находим два корня: (x = -3) и (x = \frac{11}{6}).
Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость катера равна ( x = \frac{11}{6} ) км/ч.