Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) 1)f(x)=2x5-10x-3, перпендикулярной оси ординат; 2)f(x)=2x3-x2+1,параллельной прямой y=4x-3;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^5-10x-3, перпендикулярной оси ординат, можно найти через производную функции в точке касания.

f'(x) = 10x^4 - 10

Угловой коэффициент касательной в точке x0 будет равен f'(x0). Так как касательная перпендикулярна оси ординат, угловой коэффициент касательной равен 0.

10x0^4 - 10 = 0
x0^4 = 1
x0 = 1

Таким образом, точка касания - (1, -11). Уравнение касательной: y = -11.

2) Уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^3-x^2+1, параллельной прямой y=4x-3, также будет иметь угловой коэффициент, равный 4.

Угловой коэффициент производной функции: f'(x) = 6x^2 - 2

Приравниваем f'(x) к 4 и находим точку касания:

6x^2 - 2 = 4
6x^2 = 6
x^2 = 1
x = ±1

Точки касания: (-1, 5) и (1, 3). Уравнение касательной равно уравнению прямой y=4x-3.