Расстояние между пристанями равно 112 км. Двигаясь по течению, катер прошел это расстояние на 1 час быстрее, чем обратный путь. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость катера как V км/ч. Тогда скорость катера по течению будет равна V + 1 км/ч, а против течения - V - 1 км/ч.

На расстояние 112 км катер тратит t часов вниз по течению и t + 1 час вверх против течения. Учитывая, что расстояние равно скорость умножить на время, можно записать два уравнения:

112 = (V + 1) t (1)
112 = (V - 1) (t + 1) (2)

Решим систему уравнений (1) и (2) методом подстановки. Раскроем скобки в уравнении (2):

112 = Vt - t + V - 1

Перенесем все в левую часть уравнения:

Vt - t + V - 1 - 112 = 0

Преобразуем уравнение:

Vt + Vt - 2 = 0
2Vt = 2
Vt = 1

Таким образом, собственная скорость катера V равна 1 км/ч.