Число 3 возвели в 23ю степень. Полученное число вновь возвели в 23ю степень и так далее. Возведение повторено2015 раз. определите последнюю цифру полученного числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения последней цифры числа можно воспользоваться цикличностью остатков при делении на 10.

Посмотрим на остатки от деления чисел 3 в степенях от 1 до 10 на 10:
3^1 mod 10 = 3
3^2 mod 10 = 9
3^3 mod 10 = 7
3^4 mod 10 = 1
3^5 mod 10 = 3
3^6 mod 10 = 9
3^7 mod 10 = 7
3^8 mod 10 = 1
3^9 mod 10 = 3
3^10 mod 10 = 9

Таким образом, цикл состоит из 4 чисел: 3, 9, 7, 1. Заметим, что 2015 делится на 4 без остатка, поэтому после 2015 возведений числа 3 в 23ю степень, последняя цифра будет равна остатку от деления 2015 на 4. Так как 2015 mod 4 = 3, то последняя цифра полученного числа равна 7.

Ответ: 7.