Решите систему однородных уравнений Система: X^2-xy-20y^2=0 X^2+2y^2=27

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Из второго уравнения выразим x через y: x = sqrt(27 - 2y^2).

Подставим это выражение в первое уравнение:

(27 - 2y^2 - y*sqrt(27 - 2y^2) - 20y^2) = 0

27 - 22y^2 - y*sqrt(27 - 2y^2) = 0

y*sqrt(27 - 2y^2) = 27 - 22y^2

y^2*(27 - 2y^2) = (27 - 22y^2)^2

27y^2 - 2y^4 = 729 - 1188y^2 + 484y^4

2y^4 + 194y^2 - 729 = 0

Решив квадратное уравнение получаем два значения для y: y1 ≈ -8.664 и y2 ≈ 5.374.

Подставим полученные значения y обратно во второе уравнение и найдем соответствующие значения x:

1-й корень: x1 ≈ -3.831, y1 ≈ -8.664

2-й корень: x2 ≈ 5.477, y2 ≈ 5.374

Таким образом, система имеет два решения:

1) x ≈ -3.831, y ≈ -8.664

2) x ≈ 5.477, y ≈ 5.374