На графике функции у=2х-1/2х+1 найдите точки,касательные в которых параллельны прямой у=4х+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точки касания прямой, параллельной заданной прямой, нам необходимо найти уравнение касательной прямой.

Прежде всего, найдем производную функции у=2х-1/2х+1:
у' = 2 - 1/(2х^2)

Теперь нам нужно найти точки, в которых производная равна угловому коэффициенту прямой y=4x+5, который равен 4. Решим уравнение:

2 - 1/(2х^2) = 4
1/(2х^2) = -2
х^2 = 1/4
x = 1/2 или x = -1/2

Теперь найдем у координаты точек:
y(1/2) = 2(1/2) - 1/(2(1/2)) + 1 = 2 - 2 + 1 = 1
y(-1/2) = 2(-1/2) - 1/(2(-1/2)) + 1 = -1 + 1 - 1 = -1

Таким образом, точки в которых касательная, параллельная прямой у=4х+5, пересекает график функции у=2х-1/2х+1, - это точки (1/2,1) и (-1/2,-1).