Найдите все значения х, при каждом из которых касательная к графику функции у=cos7x+7cosx в точках с абсциссой х параллельна касательной к этому же графику в точке с абсциссой пи/6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все значения х, при которых касательная к графику функции y=cos7x+7cosx в точках с абсциссой x параллельна касательной к этому же графику в точке с абсциссой π/6, нужно прировнять производную функции y к производной в точке x=π/6.

Сначала найдем производную функции y=cos7x+7cosx:
y'=-7sin7x-7sinx

Теперь найдем производную в точке x=π/6:
y'(π/6)=-7sin(7π/6)-7sin(π/6)
y'(π/6)=-7sin(210°)-7sin(30°)
y'(π/6)=-7(-1/2)-7(1/2)
y'(π/6)=7/2+7/2
y'(π/6)=7

Теперь мы можем прировнять производную функции к полученному значению:
-7sin7x-7sinx=7

Решим уравнение:
-7sin7x-7sinx=7
sin7x+sinx=-1
2sin(4x)cos(3x) + 2sin(x)cos(2x)= -1
2sinx(2cos4x + cos2x)= -1
sinx=-1/2
x=((2)π/3)n + (-1)^n(arcsin (-1/2))

Ответ: x=π/6 + (π/3)n, где n - целое число.