Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности.Длина параллелепипеда равна 18 м,что в 2 раза больше,чем его ширина , и на 8 м больше,чем его высота.Найди ребро куба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину параллелепипеда как L, ширину как W и высоту как H.

Из условия известно, что L = 18 м, W = L/2 и H = L - 8 м.

Площадь поверхности параллелепипеда равна 2(LW + LH + WH).
Площадь поверхности куба равна 6a^2, где a - ребро.

Так как площади поверхности параллелепипеда и куба равны, то получаем:

2(LW + LH + WH) = 6a^2.

Подставляем известные значения и находим ребро куба:

2(18L/2 + 18(L-8) + L(L/2)) = 6a^2,
2(9L + 18L - 144 + L^2/2) = 6a^2,
2(27L - 144 + L^2/2) = 6a^2,
54L - 288 + L^2 = 6a^2,
L^2 + 54L - 288 = 6a^2,
L^2 + 54L - 288 = 6a^2.

Находим значение L:

L^2 + 54L - 288 = 0,
(L + 12)(L - 6) = 0.

Так как L не может быть отрицательным, то L = 6.

Теперь находим ребро куба:

a = L = 6 м.

Итак, ребро куба равно 6 м.