Найдите область определения функции y= \sqrt{x^2-4} +log _{3} (5-x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения области определения функции нужно учитывать ограничения на значения переменных в подкоренном выражении и в знаменателе логарифма.

Подкоренное выражение в функции \sqrt{x^2-4} должно быть неотрицательным: x^2 - 4 >= 0.

x^2 - 4 >= 0
x^2 >= 4
x >= 2 или x <= -2

Таким образом, областью определения функции для первого слагаемого является отрезок [-2, 2] и два бесконечных полуинтервала (-∞, -2] и [2, +∞).

Аргумент логарифма (5 - x) должен быть строго больше нуля и не равен 1 (т.к. логарифм не определен при значениях 0 и 1):

5 - x > 0
x < 5

Таким образом, областью определения функции для второго слагаемого является интервал (-∞, 5).

Таким образом, областью определения функции y = \sqrt{x^2-4} + log _{3} (5-x) является пересечение областей определения двух слагаемых: [-2, 2] ∩ (-∞, 5) = [-2, 2).