Найдите вторую производную функции y(x)=tg^2 x - ctg^2 x и вычислите y``(пи/4)

19 Авг 2021 в 19:45
67 +1
0
Ответы
1

Для начала найдем первую производную функции y(x):

y'(x) = 2tg(x) sec^2(x) - 2ctg(x) csc^2(x)

Теперь найдем вторую производную функции y(x):

y''(x) = 2(sec^2(x) sec^2(x) + 2tg(x) sec(x) sec(x) tan(x)) - 2(-csc^2(x) csc^2(x) + 2ctg(x) csc(x) csc(x) cot(x))

Упростим эту производную:

y''(x) = 2(sec^4(x) + 2tg(x)sec^2(x) tan(x)) + 2(csc^4(x) + 2ctg(x) csc^2(x) cot(x))

Теперь подставим x = π/4:

y''(π/4) = 2(sec^4(π/4) + 2tg(π/4)sec^2(π/4) tan(π/4)) + 2(csc^4(π/4) + 2ctg(π/4) csc^2(π/4) cot(π/4))

sec(π/4) = √2, tg(π/4) = 1, tan(π/4) = 1
csc(π/4) = √2, ctg(π/4) = 1, cot(π/4) = 1

y''(π/4) = 2(2√2 + 2√2) + 2(2√2 + 2√2) = 8√2 + 8√2 = 16√2

Таким образом, вторая производная функции y(x) равна 16√2 при x = π/4.

17 Апр в 13:17
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 835 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир