1. График первообразной функции f(x)= пересекает график производной этой функции в точке, лежащей на оси ординат. Найдите эту первообразную. 2.На отрезке [1;3] наибольшее значение первообразной для функции f(x)=4x+1 ровно 22. Найдите наименьшее значение этой первообразной на данном отрезке. 3. При каком значении аргумента первообразной для функции f(x)= имеют минимум?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первообразная функции f(x) = F(x). Тогда производная этой функции будет f'(x) = 4x
Таким образом, F(x) = ∫f(x)dx = ∫4xdx = 2x^2 + C
Поскольку F(x) пересекает график f'(x) в точке, лежащей на оси ординат, то значение функции в этой точке должно быть равно 0: F(0) = 2*0^2 + C = C = 0
Следовательно, первообразная функции f(x) = 2x^2.

Поскольку на отрезке [1;3] наибольшее значение первообразной функции F(x) = ∫(4x+1)dx равно 22, то F(3) = 22
Из этого следует, что ∫(4x+1)dx от 1 до 3 = 22, то есть F(3) - F(1) = 22
Таким образом, наименьшее значение первообразной на данном отрезке будет равно F(1) = 2*1^2 + 1 = 3.

Минимум у функции первообразной f(x) будет в точке, где производная этой функции равна 0
Производная первообразной функции f(x) снова будет равна f(x) = 4x
Следовательно, минимум первообразной будет в точке, где 4x = 0, то есть при x = 0.