Два землепашца Иван и Григорий могут вспахать поле за 4 часов. За сколько часов Иван может вспахать всё поле, если Иван всю работу может сделать на 6 часов быстрее, чем Григорий?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время, за которое Григорий вспахает поле - x часов.

Тогда Иван сможет вспахать поле за (x - 6) часов.

Согласно условию, если они работают вместе, то вся работа будет выполнена за 4 часа:

1/x + 1/(x-6) = 1/4

Умножим обе части уравнения на 4x(x-6), получим:

4(x-6) + 4x = x(x-6)

4x - 24 + 4x = x^2 - 6x

8x - 24 = x^2 - 6x

Получим квадратное уравнение:

x^2 - 14x + 24 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-14)^2 - 4124 = 196 - 96 = 100

x1 = (14 + 10)/2 = 1
x2 = (14 - 10)/2 = 2

Ответ: Григорий может вспахать поле за 12 часов, следовательно, Иван может вспахать все поле за 6 часов.