В школе подготовки к математическим олимпиадам занимаются 10 мальчиков и 1 девочка. Назовем компанией любую группу участников этой школы, состоящую из трех и более человек. На сколько компаний с девочкой больше, чем компаний, состоящих из одних мальчиков?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте посчитаем количество компаний с девочкой и количество компаний из одних мальчиков.

Количество компаний из одних мальчиков можно вычислить по формуле С(10, 3) + C(10, 4) + ... + C(10, 10), где C(n, k) - число сочетаний из n по k. Получаем:

C(10, 3) + C(10, 4) + ... + C(10, 10) = 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 968

Теперь посчитаем количество компаний с девочкой. Поскольку девочка всегда в компании, то нам нужно просто выбрать 2 участника из оставшихся 10 мальчиков. Это можно сделать С(10, 2) способами.

C(10, 2) = 45

Таким образом, количество компаний с девочкой больше, чем компаний из одних мальчиков на 45 - 968 = 923.