Из деревни в город, отстоящий на расстояние 80 км, выехали одновременно два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью на 4 км/большей и прибыл в город на 1ч раньше. Найдите, с какой скоростью ехал каждый велосипедист. Расстояние в 210 км катер проходит по течению реки на 4 часа быстрее, чем против течения. Определите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость первого велосипедиста равна V км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет (V+4) км/ч.

Используем формулу для расстояния: расстояние = скорость * время. Пусть время, за которое первый велосипедист проехал 80 км, равно t часов, тогда время, за которое второй велосипедист проехал 80 км, будет t-1 час.

Уравнения выглядят следующим образом:
80 = V t
80 = (V+4) (t-1)

Из дву уравнений выразим t и подставим в первое уравнение:
t = 80/V
80 = (V+4) * (80/V - 1)
80 = 80 + 320/V - (V+4)
320/V - V = 4
320 - V^2 = 4V
V^2 + 4V - 320 = 0

Решим квадратное уравнение:
V^2 + 20V - 16V - 320 = 0
V(V + 20) - 16(V + 20) = 0
(V - 16)(V + 20) = 0

V = 16 км/ч и V = -20 км/ч

Ответ: первый велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч, второй велосипедист ехал со скоростью 20 км/ч.

Для второй задачи:

Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч, скорость течения реки равна 3 км/ч. Тогда скорость катера по течению будет V+3 км/ч, а против течения будет V-3 км/ч.

Используем формулу расстояния: время = расстояние / скорость. Пусть время движения по течению равно t часов, тогда время движения против течения будет t+4 часа.

Уравнения для движения по и против течения будут выглядеть следующим образом:
210 = (V+3) t
210 = (V-3) (t+4)

Решим систему уравнений:
t = 210 / (V+3)
210 = (V-3) ((210/(V+3)) + 4)
210 = (V-3) (210/(V+3) + 4)
210 = (V-3) * (210/V + 63/((V+3)/V))
210 = 210 + 63(V-3)/V
0 = 63(V-3)/V
V = 3

Ответ: скорость катера в стоячей воде 3 км/ч.