Найдите все трехзначные числа, которые в 15 раз больше суммы своих цифр. Найдите все трехзначные числа, которые в 15 раз больше суммы своих цифр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все трехзначные числа, которые в 15 раз больше суммы своих цифр, можно использовать следующий подход:

Представим трехзначное число в виде (100a + 10b + c), где (a), (b) и (c) - цифры числа.

Согласно условию задачи, число в 15 раз больше суммы своих цифр:

(100a + 10b + c = 15(a + b + c))

Раскроем скобки:

(100a + 10b + c = 15a + 15b + 15c)

Упростим уравнение:

(85a = 5b + 14c)

Так как (a), (b) и (c) - цифры числа, то (a), (b) и (c) принимают значения от 0 до 9.

Пройдемся по всем возможным значениям для (a), (b) и (c):

1) Если (a = 0), то уравнение принимает вид: (5b = 14c). Нет целочисленных решений.

2) Если (a = 1), то уравнение принимает вид: (85 = 5b + 14c). Нет целочисленных решений.

3) Если (a = 2), то уравнение принимает вид: (170 = 5b + 14c). Нет целочисленных решений.

4) Если (a = 3), то уравнение принимает вид: (255 = 5b + 14c). Нет целочисленных решений.

5) Если (a = 4), то уравнение принимает вид: (340 = 5b + 14c). Нет целочисленных решений.

6) Если (a = 5), то уравнение принимает вид: (425 = 5b + 14c). Решение: (b = 7, c = 5).

Таким образом, единственным трехзначным числом, которое удовлетворяет условиям задачи, является 575.