В трапеции ABCD AD и BC-основания, AD>BC. на стороне AD отмечена точка К так, что КВСD- параллелограмм. периметр треугольника ABK равен 25 см, DK=6 см. найдите периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB = x, BK = y, тогда KC = y (так как КВСD- параллелограмм), DC = x (также параллелограмм). Также DC = AB + BK = x + y, DB = x + 2y.

Так как DK = 6 см и KC = y, то KD = 6 + y.
Так как KB = BK = y и AB = x, то AD = x + 2y.

Из периметра треугольника ABK получаем, что x + 2y + x + y + y = 25, то есть 2x + 4y = 25, x + 2y = 12.5.

Так как AB = x, то AB = 12.5 - 2y. Так как ABCD- трапеция, то AB + DC = AD, x + x + 2y = x + 2y = 12.5 - 2y + x + y = 12.5.

Из уравнения 2x + 4y = 25 находим к х = 6,5 а у =3
Периметр трапеции ABCD равен 2(AD + BC) = 2(12,5) = 25 см.