5 человек произвольно рассаживаются в 4 вагонах. Какова вероятность, что в первый вагон сядет 1 человек, во второй 2 и в третий 2 человека?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы используем формулу для нахождения количества способов размещения объектов:

(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}),

где (n!) - факториал числа n, (k!) - факториал числа k.

Возможное количество способов разместить 5 человек в 4 вагонах равно (4^5), так как каждый человек может пойти в любой из 4 вагонов.

Количество способов, когда в первый вагон сядет 1 человек из 5, равно (C_5^1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = 5).

Количество способов, когда во второй вагон сядут 2 человека из оставшихся 4 человек, равно (C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6).

Количество способов, когда в третий вагон также сядут 2 человека из оставшихся 2 человек, равно (C_2^2 = 1).

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно (5 6 1 = 30).

Вероятность того, что в первый вагон сядет 1 человек, во второй 2 человека, в третий 2 человека, равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

(P = \frac{30}{4^5} = \frac{30}{1024} = \frac{15}{512} \approx 0.0293) или около 2.93%.