При каком значении а многочлен х^3 + ах + 1 при делении на двучлен х - а дает остаток, равный 3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть х^3 + ах + 1 при делении на (х - а) дает остаток 3.

Тогда по теореме о делении многочлена на двучлен:
х^3 + ах + 1 = (х - а)q(x) + 3,

где q(x) - частное от деления.

После деления получим, что остаток равен 3, то есть q(a) = 3. Подставляем это в уравнение:

а^3 + аа + 1 = (а - a)3 + 3 = 3.

Отсюда:

а^3 + а^2 + 1 = 3,

а^3 + а^2 - 2 = 0.

Таким образом, при значении а = 1 данное условие будет выполнено.