Из точки А, не лежащей на окружности,проведены к ней касательная и секущая. Расстояние от А до точки касания равно 16, а до одой из точек пересечения секущей с окружностью равно 32 см. Найти радиус окружности, если секущая удалена от ее центра на 5 см.
Из точки А, не лежащей на окружности,проведены к ней касательная и секущая. Расстояние от А до точки касания равно 16, а до одой из точек пересечения секущей с окружностью равно 32 см. Найти радиус окружности, если секущая удалена от ее центра на 5 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим центр окружности как точку О, радиус как r, а точку касания как В. Также обозначим точку пересечения секущей с окружностью как С.
Так как расстояние от точки А до точки В равно 16 см, то от точки В до центра окружности О также равно 16 см. Значит, треугольник АВО равнобедренный. Тогда угол ВАО равен углу ВОА, что означает, что АО перпендикулярна к ВО.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ВОС, где BC = 32 см, ОС = r - 5 см и ВО = r. По теореме Пифагора:
(ВО)² = (ВС)² + (ОС)²
r² = 32² + (r - 5)²
r² = 1024 + r² - 10r + 25
10r = 1049
r = 104.9 см
Итак, радиус окружности равен 104.9 см.