Даны вершины треугольника А, В, С. Найти косинус угла ВАС A(3;3;–1); B(1;–5;2); C(4;4;1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинус угла между векторами VA и VC, нужно воспользоваться формулой косинуса угла между векторами:

cos(угол) = (VA VC) / (|VA| |VC|),

где VA и VC - векторы, * обозначает скалярное произведение векторов, а |VA| и |VC| - их длины.

Найдем вектора VA и VC:

VA = A - V = (3 - 1; 3 - (-5); -1 - 2) = (2; 8; -3),
VC = C - V = (4 - 1; 4 - (-5); 1 - 2) = (3; 9; -1).

Теперь найдем длины векторов:

|VA| = sqrt(2^2 + 8^2 + (-3)^2) = sqrt(4 + 64 + 9) = sqrt(77),
|VC| = sqrt(3^2 + 9^2 + (-1)^2) = sqrt(9 + 81 + 1) = sqrt(91).

Теперь найдем скалярное произведение векторов VA и VC:

VA VC = 23 + 89 + (-3)(-1) = 6 + 72 + 3 = 81.

Подставляем все значения в формулу для косинуса угла:

cos(угол) = 81 / (sqrt(77) * sqrt(91)) ≈ 0.8225.

Таким образом, косинус угла между векторами VA и VC примерно равен 0.8225.