На сколько сумма всех чётных чисел двух первых сотен больше суммы всех нечётных чисел двух первых сотен?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулами суммы арифметической прогрессии.

Сумма всех четных чисел в промежутке от 1 до 200 равна:
S1 = 2 + 4 + 6 + ... + 198 + 200 = 2 * (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100).

Сумма всех нечетных чисел в этом промежутке равна:
S2 = 1 + 3 + 5 + ... + 197 + 199 = 1 * (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100).

Так как каждый следующий элемент арифметической прогрессии на 2 больше предыдущего, то сумма элементов арифметической прогрессии равна:
S = (a1 + an) * n / 2,
где a1 - первый элемент прогрессии, an - последний элемент, n - количество элементов в прогрессии.

Подставляем значения:
S1 = 2 (1 + 100) 50 = 10100,
S2 = 1 (1 + 100) 50 = 5050.

Разница между суммами четных и нечетных чисел:
S1 - S2 = 10100 - 5050 = 5050.

Значит, сумма всех четных чисел двух первых сотен больше суммы всех нечетных чисел на 5050.