Имеются бревна разной длины. Когда каждое из них распилили на несколько частей, то оказалось, что частей на 25 больше, чем было сделано распилов. Сколько бревен было первоначально?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество бревен как х
Пусть каждое бревно после распила было разделено на участки следующим образом: первое бревно нарезали на (n + 1) участков, второе - на (n + 2) и т.д. Тогда общее количество участков будет равно сумме арифметической прогрессии
(n + 1) + (n + 2) + ... + (n + x) = хn + (1 + 2 + ... + x) = хn + x(x + 1)/2
Также известно, что участков на 25 больше, чем бревен
хn + x(x + 1)/2 = x + 25
Подставим выражение х из этого уравнения в первое уравнение
х(x + 1)/2 + x(x + 1)/2 = x + 25
x(x + 1) = 2x + 50
x^2 + x = 2x + 50
x^2 - x - 50 = 0
Решив это квадратное уравнение, найдем два возможных значения для х: x = 6 и x = -5. Отрицательное значение не имеет смысла, поэтому исходное количество бревен равно 6.