Сколькими нулями заканчивается число 200!×500! ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить количество нулей на конце числа, необходимо определить количество пар чисел 2 и 5, так как именно их наличие обеспечивает появление нулей в конце числа.

В числе 200! будет больше двоек, чем пятерок, и наоборот в числе 500! наоборот. Поэтому необходимо определить, сколько пар из чисел 2 и 5 можно составить из чисел 200! и 500!.

Одна пара 2 и 5 дает один ноль, поэтому нам нужно найти минимум из количества двоек и пятерок.
200! содержит ${\frac{200}{5}=40}$ пятерок и ${\frac{200}{25} = 8}$ двадцаток, всего 40+8=48 пятерок.
500! содержит ${\frac{500}{5}=100}$ пятерок и ${\frac{500}{25}=20}$ двадцаток, всего 100+20 = 120 пятерок.

Таким образом, количество нулей в конце числа 200!×500! должно быть равно количеству двоек, то есть 48.