Найдите наибольшее значение функции y=-x^2+2x-3 не строя графика Найдите наибольшее значение функции y=-x^2+2x-3 не строя графика

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции y=-x^2+2x-3 можно воспользоваться методом завершения квадрата.

Сначала преобразуем данное выражение:
y = -(x^2 - 2x + 3)
y = -(x^2 - 2x + 1 - 1 + 3)
y = -((x-1)^2 - 1 + 3)
y = -(x-1)^2 + 1 - 3
y = -(x-1)^2 - 2

Далее вспомним, что данное выражение имеет вид -a(x-h)^2 + k, где h - это абсцисса вершины параболы, а k - это ордината вершины параболы.

В данном случае h = 1, следовательно вершина параболы находится в точке (1; -2).

Так как коэффициент при квадрате отрицателен, то данная парабола направлена вниз, а значит вершина этой параболы является ее максимальным значением.

Итак, наибольшее значение функции y=-x^2+2x-3 равно -2.