Найти наибольшее значение функции f(x)=-x^3+3x^2+9x-29 на отрезке [-1;4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [-1;4] необходимо найти значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри этого отрезка.

Найдем значение функции в точках -1 и 4:
f(-1) = -(-1)^3 + 3(-1)^2 + 9(-1) - 29 = -1 + 3 - 9 - 29 = -36
f(4) = -4^3 + 34^2 + 94 - 29 = -64 + 48 + 36 - 29 = -9

Найдем производную функции:
f'(x) = -3x^2 + 6x + 9

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
-3x^2 + 6x + 9 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x1 = 3, x2 = -1

Найдем значение функции в найденных критических точках:
f(3) = -3^3 + 33^2 + 93 - 29 = -27 + 27 + 27 - 29 = -2
f(-1) = -(-1)^3 + 3(-1)^2 + 9(-1) - 29 = -1 + 3 - 9 - 29 = -36

Сравним значения функции в найденных точках:
f(-1) = -36
f(-2) = -2
f(4) = -9

Следовательно, наибольшее значение функции f(x)=-x^3+3x^2+9x-29 на отрезке [-1;4] равно -2.