При совместной работе двух комбайнов урожай был собран за 2 дня. Еслитретью часть урожая собрал сначала один комбайн, а остальные второй, товся работа была бы закончена за 5 дней. Каждым комбайном отдельно можно собрать урожай не более чем за 6 дней. за сколько дней можно собрать урожай каждым комбайнером отдельно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один комбайнер собирает урожай за x дней, а второй - за y дней.

За 1 день первый комбайнер соберет 1/x урожая, а второй - 1/y урожая.

По условию известно, что если бы третью часть урожая собрал сначала один комбайн, а остальные второй, то работа была бы закончена за 5 дней. То есть за 2 дня урожай был бы собран на 2/5 от общего объема, т.е. 2/5 урожая. Получаем уравнение:

2/5 = 2/x + (1 - 2/x) * 2/y

2/5 = 2/x + 2/y - 4/xy

4/5 = 2/x + 2/y - 4/xy

Упрощаем уравнение и получаем:

4/5 = 2(1/x + 1/y) - 4/xy

4/5 = 2(1/x + 1/y) - 4/xy

4/5 = 2(x + y)/xy - 4/xy

4/5 = (2(x + y) - 4)/xy

xy*4/5 = 2(x + y) - 4

4xy/5 = 2(x + y) - 4

4xy = 10(x + y) - 20

4xy = 10x + 10y - 20

Учитывая, что каждым комбайном отдельно можно собрать урожай не более чем за 6 дней (т.е. x ≤ 6, y ≤ 6), перебираем возможные варианты, чтобы найти подходящее решение. Подходят значения x=3 и y=4:

43 = 104 + 10*3 - 20

12 = 40 + 30 - 20

12 = 50 - 20

12 = 12

Проверка пройдена, значит, урожай можно собрать первым комбайнером за 3 дня, а вторым - за 4 дня.