3sin²x-4sin x*cos x+cos²x=0Решить уравнение и найти количество корней на [0;π]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является квадратным относительно sin(x) и cos(x).

Заменим cos(x) на 1 - sin²(x):

3sin²(x) - 4sin(x)(1 - sin²(x)) + (1 - sin²(x)) = 0
3sin²(x) - 4sin(x) + 4sin³(x) + 1 - sin²(x) = 0
4sin³(x) - sin²(x) + 3sin(x) - 1 = 0

Обозначим sin(x) = y:

4y³ - y² + 3y - 1 = 0

Решая данное уравнение, мы можем найти корни y. После этого, найдя sin(x) для каждого корня y, получим значения sin(x), а затем значения cos(x).

Количество корней на отрезке [0;π] зависит от количества корней уравнения 4y³ - y² + 3y - 1 = 0 на интервале [0;1].