Из пункта А в пункт В, удаленный на расстояние 100 км, отправился междугородний автобус. Из-за ненастной погоды он ехал со скоростью на 10 км/ч меньшей, чем предполагалось по расписанию и поэтому прибыл в пункт В с опозданием на 30 минут. С какой скоростью должен был ехать автобус по расписанию?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость, с которой автобус должен был ехать по расписанию, равна V км/ч. Тогда время, за которое автобус должен был доехать до пункта В по расписанию, равно 100/V час.

Из условия задачи знаем, что автобус приехал с опозданием на 30 минут, то есть прибыл через время, равное 100/V + 1/2 часа.

Скорость, с которой автобус действительно ехал, равна (V-10) км/ч. Таким образом, можно сформулировать уравнение:

100/(V-10) = 100/V + 1/2

Умножим обе части уравнения на V(V-10) и упростим:

100V = 100(V-10) + V(V-10)/2
100V = 100V - 1000 + V^2 - 10V
0 = V^2 - 10V - 1000

V^2 - 10V - 1000 = 0

Решим квадратное уравнение.

D = 10^2 - 41(-1000) = 100 + 4000 = 4100

V1,2 = (10 ± √4100)/2 = (10 ± 64)/2

V1 = (10+64)/2 = 74/2 = 37 км/ч - скорость, с которой автобус должен был ехать по расписанию.

V2 = (10-64)/2 = (-54)/2 = -27 км/ч - скорость, которую автобус не мог развивать (в данном случае нужно взять только положительное значение).

Итак, автобус должен был ехать со скоростью 37 км/ч по расписанию.