Найдите площадь прямоугольника если его диагонали равна 26см а полупериметр 34см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Так как диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, то можем составить уравнение по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = 26^2 = 676

Также известно, что полупериметр прямоугольника равен 34см:

a + b = 2 полупериметр
a + b = 2 34
a + b = 68

Теперь решим систему уравнений:

a + b = 68
a^2 + b^2 = 676

Можно найти стороны прямоугольника, складывая и вычитая данные уравнения:

(a + b)^2 = (a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2
68^2 - 2ab = 676
4624 - 2ab = 676
2ab = 4624 - 676
2ab = 3948
ab = 3948 / 2
ab = 1974

Теперь найдем площадь прямоугольника:

S = a * b
S = 1974

Получаем, что площадь прямоугольника равна 1974 кв. см.