1. Найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, произведение третьего и пятого членов которой равно второму члену, а сумма первого и восьмого членов равна 2. 2. В геометрической прогрессии b5+b2-b4=66; b6+b3-b5=-132. Найти b15 3. Число членов геометрической прогрессии чётное. Сумма всех её членов в три раза больше суммы членов, которые находятся на нечётных местах. Найти знаменатель прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член арифметической прогрессии как а, а разность как d. Тогда из условия имеем:
a3 a5 = a2
(a + 2d) (a + 4d) = a + d
a^2 + 6ad + 8d^2 = 0

Также из условия a + a7 = 2, что можно переписать как:
a + (a + 6d) = 2
2a + 6d = 2
a + 3d = 1

Решая систему уравнения, получаем a = -3, d = 2. Теперь можем найти сумму первых семи членов:
S7 = 7/2 (2a + (7-1)d) = 7/2 (2(-3) + 62) = 7/2 (-6 + 12) = 7/2 6 = 21

Обозначим первый член геометрической прогрессии как b, а знаменатель как q. Тогда из условий имеем:
b5 + b2 - b4 = 66
bq^3 + bq - bq^2 = 66
b (q^3 - q^2 + 1) = 66

b6 + b3 - b5 = -132
bq^4 + bq - bq^3 = -132
b (q^4 - q^3 + 1) = -132

Так как b (q^3 - q^2 + 1) = 66, а b (q^4 - q^3 + 1) = -132, то q^4 - q^3 + 1 = -2

Из данного уравнения можно найти значение q и затем найти b15.

Обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель как q. Также пусть количество членов прогрессии равно 2n. Тогда условие можно записать в виде:
a (q^(2n) - 1) / (q^2 - 1) = 3 a (q^(2n-1) - 1) / (q - 1)
q^(2n) - 1 = 3 q^(2n-1) - 3

Так как количество членов чётное, то можем подставить 2 вместо n и решить полученное уравнение для q.