Найди длины строн треугольника ABC если известно что ab относится в bc как 7 К 4. BC так относится К AC как 6 К 5, а его периметр равен 49.5м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC как a, b и c.

Из условия задачи у нас есть следующие отношения длин сторон
ab : bc = 7 : 4
bc : ac = 6 : 5
a + b + c = 49.5.

Известно, что сумма отношений длин сторон треугольника равна 1 (т.к. это пропорциональное деление всей длины периметра треугольника).

Давайте составим систему уравнений на основании данных из условия задачи:

Из уравнений (1) и (2) находим
a = 7b/4
b = 6c/5.

Подставляем найденные выражения в уравнение (3)
(7b/4) + b + c = 49.
7b/4 + 4b/4 + 4c/4 = 49.
11b/4 + c = 49.
11b + 4c = 198

Теперь подставляем в уравнение (3) выражение a = 7b/4
(7b/4) + b + c = 49.
7b/4 + 4b/4 + 4c/4 = 49.
11b/4 + c = 49.
11b + 4c = 198

Подставляем это уравнение в формулы a и b
a = 7b/4 = 7(198 - 4c)/4 = 7(198)/4 - 7
b = 6c/5 = 6c/5.

Теперь можно найти длины сторон треугольника ABC, подставив значения a, b и c в уравнения.