1. Найти а6 геометрической прогрессии (ап), если а1=0,81; q= - 1/8. 2. В геометрической прогрессии (ап) а1=6, q=2. Найти S7. 3. Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии: - 40, 20, - 10, … 4. Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (ап) с положительными членами, зная, что а2=1,2 и а4=4,8. 5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0, (153); б) 0, 3(2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выразим a6 через a1 и q:
a6 = a1 q^5
a6 = 0,81 (-1/8)^5
a6 = 0,81 * (-1/32768)
a6 = -0,0000249

Найдем S7:
S7 = a1 (1 - q^7) / (1 - q)
S7 = 6 (1 - 2^7) / (1 - 2)
S7 = 6 (1 - 128) / -1
S7 = -6 (-127)
S7 = 762

Сумма бесконечной геометрической прогрессии:
S = a1 / (1 - q)
S = -40 / (1 - (-1/2))
S = -40 / (3/2)
S = -80/3

Сумма восьми первых членов геометрической прогрессии:
a2 = a1 q
a4 = a2 q^2
Таким образом, a2 = 0,6 и a4 = 4,8.
С учетом того, что a1 = 0,6 / q, найдем q:
a1 = 0,6 / q
0,6 = 1,2 / q
q = 2
Теперь найдем сумму восьми первых членов:
S8 = a1 (1 - q^8) / (1 - q)
S8 = 0,6 (1 - 2^8) / (1 - 2)
S8 = 0,6 (1 - 256) / -1
S8 = 0,6 (-255)
S8 = -153

а) 0,(153) = 0,153153153...
Пусть x = 0,153153153...
Тогда 1000x = 153,153153...
Вычитаем:
999x = 153
x = 153 / 999
x = 17 / 111

б) 0,3(2) = 0,3222222...
Пусть y = 0,3222222...
Тогда 10y = 3,222222...
Вычитаем:
9y = 3
y = 3 / 9
y = 1 / 3