1. Найти а6 геометрической прогрессии (ап), если а1=0,81; q= - 1/8. 2. В геометрической прогрессии (ап) а1=6, q=2. Найти S7. 3. Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии: - 40, 20, - 10, … 4. Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (ап) с положительными членами, зная, что а2=1,2 и а4=4,8. 5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0, (153); б) 0, 3(2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выразим a6 через a1 и q
a6 = a1 q^
a6 = 0,81 (-1/8)^
a6 = 0,81 * (-1/32768
a6 = -0,0000249

Найдем S7
S7 = a1 (1 - q^7) / (1 - q
S7 = 6 (1 - 2^7) / (1 - 2
S7 = 6 (1 - 128) / -
S7 = -6 (-127
S7 = 762

Сумма бесконечной геометрической прогрессии
S = a1 / (1 - q
S = -40 / (1 - (-1/2)
S = -40 / (3/2
S = -80/3

Сумма восьми первых членов геометрической прогрессии
a2 = a1
a4 = a2 q^
Таким образом, a2 = 0,6 и a4 = 4,8
С учетом того, что a1 = 0,6 / q, найдем q
a1 = 0,6 /
0,6 = 1,2 /
q =
Теперь найдем сумму восьми первых членов
S8 = a1 (1 - q^8) / (1 - q
S8 = 0,6 (1 - 2^8) / (1 - 2
S8 = 0,6 (1 - 256) / -
S8 = 0,6 (-255
S8 = -153

а) 0,(153) = 0,153153153..
Пусть x = 0,153153153..
Тогда 1000x = 153,153153..
Вычитаем
999x = 15
x = 153 / 99
x = 17 / 111

б) 0,3(2) = 0,3222222..
Пусть y = 0,3222222..
Тогда 10y = 3,222222..
Вычитаем
9y =
y = 3 /
y = 1 / 3