Для функции y=f(x) найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку M(a;b), если: 1)f(x)=x-cos^-2 x, где x принадлежит [0;pi/2), M(pi/4;pi^2/32)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции F(x) необходимо найти интеграл функции y=f(x) и добавить произвольную постоянную С.

Итак, дано: f(x) = x - cos^2(x), M(pi/4; pi^2/32)

Интегрируем функцию f(x):
F(x) = ∫(x - cos^2(x)) dx = (x^2 / 2) - ∫(cos^2(x)) dx

Для интегрирования cos^2(x) используем формулу половинного угла:
∫(cos^2(x)) dx = ∫(0.5 + 0.5cos(2x)) dx = 0.5x + 0.25sin(2x)

Теперь получаем:
F(x) = (x^2 / 2) - 0.5x - 0.25*sin(2x) + C

Теперь используем точку M(pi/4; pi^2/32) для нахождения постоянной С:
F(pi/4) = (pi^2 / 32) = ((pi/4)^2 / 2) - 0.5(pi/4) - 0.25*sin(pi/2) + C

(pi^2 / 32) = (pi^2 / 32) - (pi / 8) - 0.25 + C
C = 0.25

Итак, первообразная функции f(x) с учетом точки M(a;b) будет:
F(x) = (x^2 / 2) - 0.5x - 0.25*sin(2x) + 0.25