Докажитечто при любом натуральном n значение выражения(7n+3)²-(4n-3)²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения подставим значение выражения для ( (7n+3)^2 ) и для ( (4n-3)^2 ) и упростим итоговое выражение:

(7n+3)^2 - (4n-3)^2 = (49n^2 + 42n + 9) - (16n^2 - 24n + 9
]

= 49n^2 + 42n + 9 - 16n^2 + 24n -
]

= 33n^2 + 66n = 33n(n + 2
]

Полученное выражение равно произведению ( 33n \times (n + 2) ). Поскольку оба множителя ( 33n ) и ( (n + 2) ) - натуральные числа, то их произведение также является натуральным числом при всех натуральных ( n ).

Следовательно, при любом натуральном числе ( n ) значение выражения ( (7n+3)^2 - (4n-3)^2 ) будет натуральным числом.